为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。竹荪煮多久>

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得竹荪煮多久到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的(de)加减运算(suàn)竹荪煮多久法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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