圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)如何加入如新直销模式 如新是合法直销吗交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参(cān)数计(jì)算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式如何加入如新直销模式 如新是合法直销吗p>

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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