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　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单的(de)说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同(tóng)时(shí)发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同(tóng)时(shí)成立，即独立必(bì)相容，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如果(g相遇时间的公式 相遇时间怎么求uǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互(hù)独(dú)立(lì)事件有(yǒu)什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同时发生(shēng)，即两个互(hù)斥(chì)事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针(zhēn)对有(yǒu)没有影响，即两(liǎng)个相互(hù)独立事件是指一个事件(jiàn)发生对另一个事件(jiàn)发(fā)生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和(hé)投(tóu)得tail两事(shì)件是互(hù)相排斥(chì)的，不(bù)能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件(jiàn)和第二次(cì)投(tóu)得(dé)tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互独立(lì)的，因(yīn)为(wèi)第二(èr)次投什么(me)，跟第一次投(tóu)什么(me)没啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不(bù)是相互独立；而第(dì)二(èr)个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互(hù)斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个(gè)互斥(chì)事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的(de)区相遇时间的公式 相遇时间怎么求别可以通(tōng)过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事(shì)件(jiàn)的并(bìng)集等于总的(de)样本(běn)空间；而若两个事件互为互斥事件，表明(míng)一者发(fā)生则另(lìng)一(yī)者必然不(bù)发生(shēng)，但不强调它们的(de)并集是(shì)整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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