反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数是(shì)正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及(jí)推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本(běn)三角函(hán)数具有周期性(xìng)，所以反三角函(hán)数胡旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反三角函(hán)数(shù)的导数公式及(jí)推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2外科鼻祖是谁？);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一(yī)种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割(gē)为x的角。

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