为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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