反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致(zhì)等的(de)。

　　关(guān)于(yú)反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数与指数函(hán)40kg是多少斤数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的(de)值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函(hán)数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)，则它(tā)的反函(hán)数(shù)也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在(zà40kg是多少斤i)对应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出(chū)函数f的(de)定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反函(hán)数的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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