三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处(chù)处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗>

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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