反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的(de)性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的(de)；一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数(shù)得性质(zhì)，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数(shù)的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的(de)定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数(shù)函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函(hán)数的(de)值域是原函数的定义(yì)儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的(de)两(liǎng)个函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎ儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班n)函(hán)数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的(de)反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到(dào)了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出函(hán)数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(d儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班e)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的(de)一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反(fǎn)函数(shù)

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