三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)xl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从(cóng)心理上强化(huà)高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字(zì)在高二(èr)年(nián)级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象(xxl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤iàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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