圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理及弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不(bù)求的(de)思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关(guān)定(dìng)理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心徐海为是谁？(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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