可以按下列步骤来(lái)判(pàn)断(duàn)区间(jiān)I上的(de)连续曲(qū)线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间(jiān)I内的实(shí)根，并(bìng)求(qiú)出在区间I内f''(x)不存在(zài)的点；

　　⑶对于⑵中求(qiú)出(chū)的(de)每一个实根或二阶(jiē)导数不存(cún)在的点(diǎn)X0，检(jiǎn)查f''(x)在X0左右两侧邻近的(de)符(fú)号，那么当两侧的符号相反时(shí)，点(X0,f(X0))是拐点(diǎn)，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗p>

　　驻(zhù)点(diǎn)

　　在(zài)微积分，驻(zhù)点又(yòu)称为平稳点、稳(wěn)定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停(tíng)止(zhǐ)增加或(huò)减(jiǎn)少。

　　对于(yú)一(yī)维函数(shù)的图像，驻点的(de)切线平行于x轴。

　　对于二维函数的图(tú)像，驻(zhù)点的切(qiè)平面平(píng)行于(yú)xy平(píng)面(miàn)。

　　值得注意(yì)的(de)是(shì)，一个函数的驻点不一定(dìng)是(shì)这(zhè)个函数的极值点（考虑(lǜ)到这一点左右一(yī)阶(jiē)导数符号不改变的(de)情(qíng)况）；

　　反过(guò)来(lái)，在某设定区(qū)域内，一(yī)个函数的极值点也不(bù)一定是这个(gè)函数的驻点(diǎn)（考虑(lǜ)到边界条件），驻点（红色）与拐(guǎi)点（蓝色），这图(tú)像的驻点都是(shì)局部(bù)极大值或(huò)局部极小值

驻点和拐点有什么区别？

　　区(qū)别：在驻点(diǎn)处的单(dān)调性可(kě)能改变(biàn)，在拐点处(chù)单调性也可能发生改变，但凹凸(tū)性肯定改变。

　　拐(guǎi)点(diǎn)不一定是驻(zhù)点，例如纯(chún)神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某(mǒu)点为0不能判定一阶导数在某点为0。

　　驻点显然更(gèng)不(bù)一(yī)做(zuò)大亏定是拐(guǎi)点，驻点(diǎn)只需要一(yī)阶(jiē)导数为0，而拐(guǎi)点需要二阶(jiē)可导。

　　扩展资料(liào):

　　函仿猜数的导(dǎo)数(shù)为0的点(diǎn)称为函数(shù)的驻点,驻点可以划分函数的单调区间.(驻点也称(chēng)为稳定点,临界点.)

　　在驻点处的单调性(xìng)可能改变,在拐点(diǎn)处单(dān)调性也可能发生改变(biàn),但凹凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点：二阶导数(shù)为零,且(qiě)三阶导不为零； 

　　驻点(diǎn)：一阶导数为零。

　　二阶导数为零时(shí),一阶不一(yī)定为(wèi)零；一(yī)阶导数为零时(shí),二阶不(bù)一定为零。

未经允许不得转载：绿茶通用站群 中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗