为什么(me)负(fù)负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科(kē)-负数(shù)承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思p>

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