三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期(qī)函数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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