独立(lì)事件与(yǔ)互斥事(shì)件的区别与联系公式，独立事件与互(hù)斥事件的区(qū)别与联(lián)系视(shì)频(pín)是这两(liǎng)个概念之间的关系，简(jiǎn)单的(de)说，就是没(méi)有关系的(de)。

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　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可(kě)以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个(gè)概念之(zhī)间的关系(xì)，简单的说(shuō)，就是(shì)没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同时(shí)发生的概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发(fā)生对(duì)事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说事(shì)件A与事(shì)件B之间存在某种“独立(lì)性”，其(qí)对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立(lì)，即独立必(bì)相容，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什(shén)么区别和联系(xì)

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了的(de)交集为空，A与B就是互(hù)斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同时(shí)发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互(hù)独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事件是互相只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投(tóu)什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二(èr)个(gè)例子中，这两(liǎng)事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一(yī)定(dìng)是对立事(shì)件(jiàn)，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件必(bì)有一(yī)个(gè)发(fā)生时，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和对(duì)立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次(cì)试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于(yú)一(yī)种特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的(de)并集等于(yú)总的样本空间；而若两个(gè)事(shì)件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发生则另一者(zhě)必然(rán)不发生，但不强调(diào)它(tā)们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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