三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初(chū)等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

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　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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