为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负(fù)得正<地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码/h3>

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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