反正切函数的导数(shù)推导过程,反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反(fǎn)正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导(dǎo)数
正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切函数(shù)。
它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函数的一种。
由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系,所(suǒ)以不存在(zài)反函数(shù)。
注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的(de)一个单调区间(jiān)。
而由于(yú)正(zhè方差分析英文缩写,方差分析英文翻译ng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的,因此,反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的。
引进多(duō)值函数概(gài)念后,就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的(de)反函数,这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的(de),记为(wèi)y=Arctanx,定义(yì)域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2方差分析英文缩写,方差分析英文翻译,k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。
反正切函(hán)数在(-∞,+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào),如图(tú)所示(shì)。
反正切函(hán)数的大致图像如图所示,显然与(yǔ)函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称(chēng),且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。
反三角函数(shù)导数公式(shì)及推导过(guò)程
反(fǎn)三(sān)角函数指三角函数的反(fǎn)函(hán)数,由于基本(běn)三角函数具有周期性,所以反三角函数(shù)胡旅是多(duō)值(zhí)函数。
接下来给大家分享(xiǎng)反三角函数的(de)导数公式(shì)及推(tuī)导过程。
反三角函数的(de)导数(shù)公(gōng)式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式推导过(guò)程
反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元姿做渣
比如说,对于正弦函数y=sinx,都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx
那(nà)么dx/dy=1/cosx
而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)
反(fǎn)三角函数
反(fǎn)三角函数是一种基本初等(děng)函数(shù)。
它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)arctanx,反(fǎn)余(yú)切arccotx,反正割(gē)arcsecx,反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称,各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余(yú)切,反(fǎn)正割,反余割为x的角。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了