反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)，函数反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(y华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗ù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且(qiě)有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调(diào)性(xìng)在对应(yīng)区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数

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