反正弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如(rú)图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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