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　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概(gài)率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事(shì)件A不(bù)产生影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能(néng)同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立(lì)事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好能(néng)不能(néng)同时发生，即两个互斥(chì)事(shì)件是指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立(lì)事件是指一个(gè)事(shì)件发(fā)生对另一个事件(jiàn)发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得head和投(tóu)得(dé)tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和(hé)第二次投得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不(bù)是(shì)相互(hù)独(dú)立；而第二个例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件(jiàn)的特(tè)例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥(chì)事(shì)件必有(yǒu)一个发生时，它们同(tóng)时又(yòu)是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立(lì)事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义(yì)是(shì)：事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立事件属于一(yī)种特殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧事件的并(bìng)集(jí)等于总的(de)样本空间；而(ér)若(ruò)两(liǎng)个(gè)事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一(yī)者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立(lì)必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会(huì)对(duì)立(lì)。

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