反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确定不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思的(de)。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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