关于反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)以及反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程，反正切函数的导数是多少，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数公式，反正切函数的导数推导(dǎo)等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数(shù)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arct甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处anx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式(shì)及推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性(xìng)，所以反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数(shù)的统称，各(gè)自表示(shì)其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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