三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数见字如晤,展信舒颜，展信安的用法是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态见字如晤,展信舒颜，展信安的用法度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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