为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗f0000; line-height: 24px;'>吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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