三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理上(shàng)强化(huà)高二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的(de)存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下中国为什么叫兔子国，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图中国为什么叫兔子国像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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