反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的(de)导数(shù)是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存(cún)2l是多少斤 2l是多少kg在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角函(hán)数(shù)的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数(shù)是(shì)一种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自(zì)表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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