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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联(lián)系(xì)公式，独(dú)立(lì)事(shì)件与互斥(chì)事件的区别(bié)与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独(dú)立(lì)是(shì)说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC再婚的家庭一般过得好不好，再婚的家庭一般过得好不好生活)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有(yǒu)什(shén)么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可(kě)能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不(bù)可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立(lì)的事件(jiàn)针对有没有影(yǐng)响，即两个相互(hù)独立(lì)事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)一个(gè)事件发(fā)生对(duì)另一个事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排斥的(de)，不能同(tóng)时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事件(jiàn)和第(dì)二次投(tóu)得tail这事件则是相互(hù)独立(lì)的，因(yīn)为第二(èr)次(cì)投(tóu)什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个例(lì)子中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不是(shì)相互独立；而第(dì)二个(gè)例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对(duì)立事件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个(gè)发生时，它(tā)们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件(jiàn)均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩再婚的家庭一般过得好不好，再婚的家庭一般过得好不好生活B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者(zhě)的(de)联系(xì)在于(yú)，对(duì)立事(shì)件属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互(hù)为(wèi)互斥事件，表明一(yī)者发生则(zé)另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它(tā)们的并集是(shì)整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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