三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案,三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一,是以角度(dù)为自变量,角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。
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三角函(hán)数(shù)是基本初等函(hán)数之一,是以角度为自变量,角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数。接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。
三角函(hán)数的(de)图像三角函数的性(xìng)质1.正弦(xián)函数
在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中,任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦,记(jì)作sinA,即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。
正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形的(de)斜(xié)边,即cosA=b/c,也可(kě)写为cosa=AC/AB。
余弦函数(shù):f中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对(duì)边a,AC是(shì)∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域(yù):实数(shù)集(jí)R
高(gāo)二(èr)数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案
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高二频道为(wèi)正(zhèng)在拼搏的你整理了《高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)》希(xī)望你喜欢(huān)!
教(jiào)案【一】
教学准备
教学目标(biāo)
1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)
(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法
通(tōng)过创(chuàng)设情境:单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等,让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象(xiàng),就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义,再在实践中加以应用。
3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观
通(tōng)过本节的学习,使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识,感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数学,从而激(jī)发学(xué)生的学习积极(jí)性,培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心,学会运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识事物。
教(jiào)学重难点
重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài),会判断是否为周期现象。
难点:周期(qī)函数(shù)概念的(de)理解,以及(jí)简单的应用。
教学工具(jù)
投影(yǐng)仪(yí)
教(jiào)学过程
<长期用氨基酸洗发水好吗,氨基酸洗发水的好处和坏处p>【创设情境,揭示课题】
同(tóng)学们:我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福,可(kě)以经常看(kàn)到(dào)大海,陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。
众所周知,海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象,大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里,潮(cháo)水会涨落两次,这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象。
再(zài)比(bǐ)如,[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复,这也是一种周期(qī)现象。
所以,我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。
(板(bǎn)书课题)
【探究新(xīn)知(zhī)】
1.我们已经知道,潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象,请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片),注意波浪是怎样变化的?可(kě)见,波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现,这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。
请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)。
(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)
(板书:一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)
2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容,并思考回答下(xià)列问(wèn)题(tí):
①如何理解“散点图”?
②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?
③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?
④对于(yú)周期函数的定义,你的理解(jiě)是(shì)怎样?
以上问题(tí)都由学生来(lái)回答,教师加以(yǐ)点拨并总结:周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件,即存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。
(板书(shū):二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念)
3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):
(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的(de)任意(yì)x,均(jūn)存在非零(líng)常数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略(lüè)解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(长期用氨基酸洗发水好吗,氨基酸洗发水的好处和坏处x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小(xiǎo)结(jié),由学(xué)生(shēng)完成,总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”,教(jiào)师指出一般(bān)情(qíng)况下(xià),为避免引起混淆,特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。
(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数,且f(1)=2005,求f(11)
略解(jiě):f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数,且(qiě)f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化,发展思维】
1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行,然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。
2.例题讲评
例1.地球围绕着太(tài)阳转,地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是,这个函数
y=f(t)是不是周期函数?
例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图,摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数,y=g(t)。
根据钟摆的知识,容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时(shí)间,函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。
若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng),根(gēn)据(jù)物理知识,摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。
例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图,水车(chē)上A点到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。
假设(shè)水车5min转一圈,那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现,因此,该函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。
3.小(xiǎo)组课堂作业
(1)课本P6的思考与(yǔ)交流
(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?
五、归纳整理,整体认(rèn)识
(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明(míng)白的地方,请向老师提(tí)出。
(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?
六(liù)、布置作业(yè)
1.作(zuò)业(yè):习题1.1第1,2,3题(tí).
2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi),进一步理解它的特点(diǎn).
课(kè)后小结
归纳整理,整体认识
(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?
(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中,还有那(nà)些不太明白的地(dì)方,请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。
(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?
课后(hòu)习题
作业
1.作业:习(xí)题1.1第1,2,3题.
2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子,进一步理解它的特点(diǎn).
板书
略
教案【二(èr)】
教(jiào)学(xué)准备
教学目标(biāo)
1、知识与技能
(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;
(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。
2、过程与方法
通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像,让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí),总结(jié)方法,巩固(gù)练习。
3、情感态度与价值观
通(tōng)过(guò)本节的学习,培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn),培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。
教学重难点
重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。
难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。
教学工具
投(tóu)影仪
教(jiào)学过程
【创设(shè)情境,揭示(shì)课题】
同学们,我们在(zài)数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数,并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度,你(nǐ)还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中,我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng),下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性质?
【探究新知】
让学生一边看(kàn)投(tóu)影,一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像,并(bìng)思考以下几个(gè)问题:
(1)正弦函数的定义域是什么?
(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?
(3)它(tā)的(de)最值情况如何(hé)?
(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
师生一(yī)起归(guī)纳得出:
1.定义域:y=sinx的定义(yì)域(yù)为R
2.值域:引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有(yǒu)界性)
再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn),所以y=sinx的值域(yù)为[-1,1]
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了