三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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