圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的(de)问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间做(zuò)平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般(bān)在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半(bà更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思n)大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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