反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而a拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系rccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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