为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠陈睿怎么了，b站陈睿事件债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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