反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数(shù)的(de)导数是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的(de)导数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反(fǎn)三(sān)角函数的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的(de)反函(hán)数，由于(yú)基本三角函数(shù)具(jù)有周期(qī)性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式及推导过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数公式