为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi顶的速度越来越快越叫的原因)天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负(fù)数

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