反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)的。

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反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数(shù)，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函(hán)数的(de)图像若有交点，则交点一(yī)定在(zài)直(zhí)线y=x上或(huò)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数(shù)，其反函数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(sh妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思ù)存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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