反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)；一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及(jí)反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和(hé)什么，反函(hán)数得性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性(xìng)质等(děng)问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函(hán)数就是对(duì)数函数(shù)与(yǔ)指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的(de)两个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则(zé)其(qí)反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个(gè)及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得(dé)到(dào)了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数，记(jì)为(wèi)由该定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得(dé黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先)出函(hán)数(shù)f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用(yòng黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先)y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科(kē)---反函(hán)数

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