为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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