圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及(jí)有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一(yī)般在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句p>

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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