为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出正(zhèng)负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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