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独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系(xì)公式，独立事(shì)件(jiàn)与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间的关(guān)系，简单的说，就是(shì)没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事(shì)件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发(fā)生的张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么(me)区别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好(hǎo)能不(bù)能同时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独(dú)立事件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个(gè)事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是互相排斥的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事件则(zé)是(shì)相互独(dú)立(lì)的(de)，因为第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对(duì)立(lì)事件一定(dìng)是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是(shì)对(duì)立事件，当且仅当两个互(hù)斥事(shì)件必有一(yī)个发生时，它们同(tóng)时又(yòu)是对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个(gè)事(shì)件互为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生则另一者(zhě)必然不发生，但不强调(diào)它们(men)的并集(jí)是整个(gè)样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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