圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的(大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好de)两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的(de)思(sī)想方(fāng)法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xi大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好án)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

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