反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式(shì)的(de)推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+s上尉是什么级别，上尉是连长还是营长in^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn上尉是什么级别，上尉是连长还是营长)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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