反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函(hán)数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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