三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有数学，从(cóng)而a4纸一半大的照片是几寸的啊，a4的一半大小的照片是什么尺寸(ér)激发学生(shēng)的学(xué)习积(jī)极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)a4纸一半大的照片是几寸的啊，a4的一半大小的照片是什么尺寸课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功(ga4纸一半大的照片是几寸的啊，a4的一半大小的照片是什么尺寸ōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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