三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(chá河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖o)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖秒针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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