三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的(de)实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期(qī)性的(de)定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁)以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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