为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(r事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼én)每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则(zé)运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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