反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等的。

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反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图(tú)形关于(y太原私立小学有哪些，太原私立小学有哪些排名ú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì)原函数的值域，反函数(shù)的(de)值域太原私立小学有哪些，太原私立小学有哪些排名是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的(de)图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定(dìng)在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函(hán)数，此(cǐ)函(hán)数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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