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独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系(xì)公(gōng)式，独立事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的(de)关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会(huì)发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存(cún)在(zài)某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时(shí)成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事件，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒(bā)能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个相互独立(lì)事件是指一个事件发生(shēng)对另一个事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相互(hù)独(dú)立(lì)；而第(dì)二个例子(zi)中，这两三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定(dìng)是对立事件，当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥事(shì)件必有一个(gè)发生时(shí)，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件的并集等于总(zǒng)的样本(běn)空间；而若两(liǎng)个(gè)事件(jiàn)互为(wèi)互斥事件，表(biǎo)明一者发生则(zé)另一者(zhě)必然不发(fā)生，但不强调(diào)它们的(de)并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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