圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是预期收益率计算公式 预期收益率是什么直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题(tí)，采用不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点，得到预期收益率计算公式 预期收益率是什么(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那预期收益率计算公式 预期收益率是什么么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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